Excel2013とExcel2016に関して、印刷範囲やレイアウトがズレてしまう事については、再三経験している方がおられるようです。
2013と2016というとバージョン的には近く、おっしゃるように10年も空いたものではありませんから、こうした不具合は納得がいかないところです。
但し、この2つのバージョンでは標準フォントが「MSPゴシック」から「游ゴシック」に変更しており、また行高の初期値が「13.50」から「18.75」に変更されています。行高は、既定のフォントが変わったことに付随するもののようですが、そうした違いが、直面されている印刷範囲のズレを起こしているのではないかと想像します。
残念ながら、今当方の手元に両バージョンが準備できないので、試してみることができていないのですが、こうした「環境」を揃えることで、問題が回避できませんでしょうか?
[ファイル][オプション]の[全般]で「新しいブックの作成時」の使用フォントを設定することができます。ここで「游ゴシック」を従来の「MSPゴシック」に変更してみては如何でしょうか。
同じく[オプション]の[言語]でOfficeの言語設定が英語のままだと、レイアウト崩れを起こす…という情報もありましたもしも@英語」になっているようでしたら、「日本語」を追加して「優先」に設定してみては如何でしょうか。

